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NOM

       tgamma, tgammaf, tgammal - Véritables fonctions Gamma

BIBLIOTHÈQUE

       Bibliothèque de math (libm, -lm)

SYNOPSIS

       #include <math.h>

       double tgamma(double x);
       float tgammaf(float x);
       long double tgammal(long double x);

   Exigences    de    macros    de   test   de   fonctionnalités   pour   la   glibc   (consulter
   feature_test_macros(7)) :

       tgamma(), tgammaf(), tgammal() :
           _ISOC99_SOURCE || _POSIX_C_SOURCE >= 200112L

DESCRIPTION

       Ces fonctions calculent la fonction Gamma de x.

       La fonction Gamma est définie ainsi :

              Gamma(x) = intégrale de 0 à l'infini de t^(x-1) e^-t dt

       Elle est définie pour tout réel sauf les entiers négatifs ou nuls. Pour un entier  positif
       m, on a

              Gamma(m+1) = m!

       et, plus généralement pour tout x :

              Gamma(x+1) = x * Gamma(x)

       De plus, la relation ci-dessous est valable pour toute valeur de x en dehors des pôles :

              Gamma(x) * Gamma(1 - x) = PI / sin(PI * x)

VALEUR RENVOYÉE

       En cas de réussite, ces fonctions renvoient Gamma(x).

       Si x n’est pas un nombre, un NaN est renvoyé.

       Si x est l’infini positif, l’infini positif est renvoyé.

       Si  x  est un entier négatif ou l'infini négatif, une erreur de domaine est produite et un
       NaN est renvoyé.

       En cas de dépassement pour  le  résultat,  une  erreur  d'intervalle  se  produit  et  les
       fonctions   renvoient   HUGE_VAL,   HUGE_VALF  ou  HUGE_VALL,  resp.  avec  le  bon  signe
       mathématique.

       En cas de soupassement (« underflow »)  pour  le  résultat,  une  erreur  d'intervalle  se
       produit et les fonctions renvoient 0, avec le bon signe mathématique.

       Si  x  vaut  -0  ou +0, une erreur de pôle se produit et les fonctions renvoient HUGE_VAL,
       HUGE_VALF ou HUGE_VALL, resp. avec le même signe que le 0.

ERREURS

       Voir math_error(7) pour savoir comment déterminer si une erreur  s'est  produite  lors  de
       l'appel d'une de ces fonctions.

       Les erreurs suivantes peuvent se produire :

       Erreur de domaine : x est un entier négatif ou l'infini négatif
              errno  prend  la  valeur  EDOM.  Une  exception  de  virgule  flottante  incorrecte
              (FE_INVALID) est levée (mais consultez la section des BOGUES).

       Erreur de pôle : x vaut +0 ou -0
              errno prend la valeur ERANGE.  Une  exception  de  division  par  zéro  de  virgule
              flottante (FE_DIVBYZERO) est levée.

       Erreur de plage : débordement du résultat
              errno  est configurée à ERANGE. Une exception de dépassement par le haut de virgule
              flottante (FE_OVERFLOW) est levée.

       La  glibc  donne  également  l'erreur  suivante  qui  n'est  pas  spécifiée  dans  C99  ou
       POSIX.1-2001.

       Erreur d'intervalle : dépassement par le bas du résultat
              Une  exception  en  virgule  flottante  de soupassement (FE_UNDERFLOW) est levée et
              errno est positionné à ERANGE.

VERSIONS

       Ces fonctions ont été ajoutées dans la glibc 2.1.

ATTRIBUTS

       Pour une explication des termes utilisés dans cette section, consulter attributes(7).

       ┌────────────────────────────────────────────────────────┬──────────────────────┬─────────┐
       │InterfaceAttributValeur  │
       ├────────────────────────────────────────────────────────┼──────────────────────┼─────────┤
       │tgamma(), tgammaf(), tgammal()                          │ Sécurité des threads │ MT-Safe │
       └────────────────────────────────────────────────────────┴──────────────────────┴─────────┘

STANDARDS

       C99, POSIX.1-2001, POSIX.1-2008.

NOTES

       Cette fonction a été appelée « true gamma function » (« véritable fonction Gamma ») car il
       existe  déjà une fonction gamma(3) qui retourne un autre résultat (consultez gamma(3) pour
       des détails).

BOGUES

       Avant la glibc 2.18, l'implémentation de la glibc de  ces  fonctions  ne  définissait  pas
       errno à EDOM quand x est un négatif infini.

       Avant  la  glibc  2.19,  l'implémentation  de la glibc de ces fonctions ne définissait pas
       errno à ERANGE lors d'une erreur de soupassement d'intervalle.

       Dans la glibc version 2.3.3 et antérieures, un paramètre +0  ou  -0  produit  à  tort  une
       erreur  de  domaine (errno prend la valeur EDOM et une exception FE_INVALID est levée), au
       lieu d'une erreur de pôle.

VOIR AUSSI

       gamma(3), lgamma(3)

TRADUCTION

       La traduction française de cette  page  de  manuel  a  été  créée  par  Christophe  Blaess
       <https://www.blaess.fr/christophe/>,  Stéphan  Rafin  <stephan.rafin@laposte.net>, Thierry
       Vignaud <tvignaud@mandriva.com>, François Micaux, Alain  Portal  <aportal@univ-montp2.fr>,
       Jean-Philippe    Guérard   <fevrier@tigreraye.org>,   Jean-Luc   Coulon   (f5ibh)   <jean-
       luc.coulon@wanadoo.fr>,   Julien    Cristau    <jcristau@debian.org>,    Thomas    Huriaux
       <thomas.huriaux@gmail.com>, Nicolas François <nicolas.francois@centraliens.net>, Florentin
       Duneau <fduneau@gmail.com>, Simon Paillard <simon.paillard@resel.enst-bretagne.fr>,  Denis
       Barbier   <barbier@debian.org>,   David   Prévot  <david@tilapin.org>,  Cédric  Boutillier
       <cedric.boutillier@gmail.com> et Jean-Pierre Giraud <jean-pierregiraud@neuf.fr>

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